Yuqori tartibli operatorli tenglamalar yechimlarining umumlashtirilgan Xartogs qatorlariga yoyilmasi
DOI:
https://doi.org/10.68372/p9zkwn84Kalit so‘zlar:
Xartogs qatori, polianalitik funksiya, Al'mansi yoyilmasi, operatorli tenglama, Veyl' munosabati, subgarmonik funksiya, psevdobotiq soha, golomorf davom ettirishAbstrak
Maqolada LM-ML=I kommutatsion munosabatni qanoatlantiruvchi chiziqli operatorlar juftligi uchun yuqori tartibli Lᵐu=0 operatorli tenglamaning yechimlari o'rganiladi. Bunday yechimlar uchun Al'mansi tipidagi yagona yoyilma isbotlanib, uning komponentlari uchun oshkor formula olingan. Ushbu natija asosida bir o'zgaruvchi bo'yicha polianalitik, ikkinchi o'zgaruvchi bo'yicha golomorf bo'lgan funksiyalar koeffitsientlari polianalitik bo'lgan umumlashtirilgan Xartogs qatorlariga yoyiladi. Bunday qatorlarning koeffitsientlari golomorf bo'lmagani sababli klassik Xartogs lemmasini ularga bevosita qo'llab bo'lmaydi; shu bois yaqinlashish sohasi komponentlar orqali aniqlanadi. Yaqinlashish radiusini ifodalovchi funksiyaning yuqoridan regulyarizatsiyasi subgarmonik ekani, yaqinlashish sohasi psevdobotiq Xartogs bo'lishi va funksiya ushbu sohaga davom ettirilishi isbotlangan. Natijalar oshkor misol va chizmalar bilan ko'rsatilgan.
Yuklashlar
