Разложение решений операторных уравнений высокого порядка в обобщённые ряды Хартогса
DOI:
https://doi.org/10.68372/p9zkwn84Ключевые слова:
ряд Хартогса, полианалитическая функция, разложение Альманси, операторное уравнение, соотношение Вейля, субгармоническая функция, псевдовыпуклая область, голоморфное продолжениеАннотация
В статье изучаются решения операторного уравнения высокого порядка Lᵐu=0 для пары линейных операторов, удовлетворяющих коммутационному соотношению LM – ML = I. Для таких решений доказано единственное разложение типа Альманси и получена явная формула для его компонент. На этой основе функции, полианалитические по одной переменной и голоморфные по другой, разлагаются в обобщённые ряды Хартогса с полианалитическими коэффициентами. Поскольку коэффициенты таких рядов не являются голоморфными, классическая лемма Хартогса к ним непосредственно неприменима, и поэтому область сходимости определяется через компоненты. Доказано, что регуляризация сверху функции, описывающей радиус сходимости, субгармонична, область сходимости является псевдовыпуклой областью Хартогса, а функция продолжается в эту область. Результаты проиллюстрированы явным примером и рисунками.
Скачивания
